Векторный критерий принадлежности точки плоскости…

Ну, прямо так один критерий! Тут таких уж умных правил нет. Смотрите, на 4 точках можно построить 3 вектора. Если все точки лежат в одной плоскости, то эти три вектора линейно зависимы — один является линейной комбинацией других. Это может по разному выражаться. Например, смешанное произведение этих векторов равно нулю. (Смешанное произведение — это скалярное произведение одного вектора на векторное произведение двух других). Его можно представить, как определитель 3x3, составленный из координат трех векторов.a1,a2,a3b1,b2,b3c1,c2,c3Если такой определитель равен нулю, то вектора компланарны. (Между прочим, это равносильные утверждения- определитель равен нулю, если строки — или столбцы — линейно зависимы). А координаты векторов через координаты точек выражаются такa1=x1 — x0; a2=y1 -y0; a3=z1 — z0; b1=x2 — x0; b2=y2 -y0; b3=z2 — z0; c1=x3 — x0; c2=y3 -y0; c3=z3 — z0; При этом плоскость задана точками (x1,y1,z1) (x2,y2,z2) (x3,y3,z3) а точка 0 (x0,y0,z0) Вы составляете определитель по схемеx1 — x0; y1 -y0; z1 — z0; x2 — x0; y2 -y0; z2 — z0; x3 — x0; y3 -y0; z3 — z0; И если он равен нулю — точка 0 лежит в плоскости точек 1, 2 и 3