См чертеж. У меня немного другие обозначения, ну, я думаю — разберетесь, я делал чертеж к другой задаче. Радиус ВПИСАННОЙ окружности найти можно легко без труда по формулеr=2*S/P, где S — площадь треугольника, Р — периметр. (эта формула легко находится, если соединить центр вписанной окружности с вершинами и сложить площади 3 полученных треугольников, у которых основаниями будут стороны, а высотами — радиусы в точку касания. Это даже не 8 классS=12*8/2=48; P=10+10+12=32; r=2*48/32=3; Чуть-чуть труднее найти R — радиус описанной окружности. (есть стандартная формула R=abc/4S, которую тоже очень просто получить, но нужно знать теорему синусов, поэтому рассмотрим более простой способ) на чертеже нарисован треугольник и необходимое дополнительное построение. Высота продолжается за точку пересечения с основанием, и из точки В проводится пепендикуляр к боковой стороне. Эти прямые пересекутся в точке, лежащей на описанной окружности. В самом деле, центр обязательно лежит на высоте (медиане, биссектрисе) равнобедренного треугольника (раз есть ось симметрии, то центр обязательно должен лежать на ней. В противном случае у нас было бы ДВА центра! Второй получался, как симметричный относительно высоты. С другой стороны, вписанный прямой угол (на чертеже это КВА) должен опираться на диаметр окружности. Поэтому АК — диаметр. Далее (напоминаю, мои обозначения немного другие, будьте внимательны) Треугольники АВЕ и АВК прямоугольные с общим углом. То есть они подобны. Получается АК/AB=AB/AE; 2*R=10^2/8; R=25/4;
