94

Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см…

sfminus 13 мая 2023

Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а угол между боковым ребром и основанием пирамиды равен 30 градусов. Найдите площадь полнойповерхности и объем пирамиды.

категория: геометрия

41

Так… Заранее извиняюсь, если что-то будет повторяться и смешиваться. Печатаю и решаю одновременно просто… Предположим что у тебя пирамида КАВС (К — вершина). Раз она правильная то все боковые треугольники равнобедренные, а в основании равносторонний. Рассматриваешь треугольник КОА (О — центр основания). Он прямоугольный. tg30=KO/AO, следовательно АО=КО/tg30. В основании лежит равносторонний треугольник. О — точка пересечения медиан, высот и биссектрисс (в принципе это одни и те же линии). Делятся они в отношении 2 к 1 считая от вершины (тоесть наше АО это 2 части медианы, в целом она же будет равна АО*3/2). Далее из треугольника АМВ находим АВ (М — середина ВС). АВ=АМ/sin60 (в основании равносторонний значит все углы по 60). Далее находим площадь основания, она равна половине основания умноженого на высоту (1/2*АМ*АВ). Объем равен одной трети произведения площади основания на высоту (1/3*площадь основания*ОК). Теперь будем искать площадь!) Площадь основания мы уже нашли. Теперь ищем площадь боковой поверхности (там три одинаковых треугольника, поэтому найдем площадь одного и умножим на три). Тоже будем искать через формулу площади треугольника — половина онования на высоту. АВ мы уже нашли, ищем высоту. Через треугольник КОА ищем боковую сторону (АК=КО/sin30). По теореме пифагора найдем МК. МК=корень (АК^2-АМ^2). АМ=1/2*АВ. Ну дальше боковая площадь равна 3*1/2*АВ*КМ. И вся площадь поверхности равна этой площади + площадь основания. Должно быть правильно, но по ходу решения лучше перепроверяй.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

Знаете другой ответ?
Другие вопросы по геометрии

ПОПУЛЯРНОЕ
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...