Некоторое натуральное число…

Question

Некоторое натуральное число, записанное в системе счисления с основанием x, является трехзначным: abcx. В конец этого числа дописали его цифры в том жепорядке. Получилось шестизначное число abcabcx. Оказалось, что новое число в 4097 раз больше исходного. Определите основание системы счисления x. В ответе укажите целое число.

Answer 1

60

fasterian

09 августа 2022

Пусть наше число записывается в виде abc. Тогда в системе счисления с основанием x числа abc и abcabc выражаются следующим образом: abc=ax^2+bx+c (1) abcabc=ax^5+bx^4+cx^3+ax^2+bx+c=x^3 (ax^2+bx+c)+(ax^2+bx+c)=(x^3+1) (ax^2+bx+c) (2) Из условия следует, что (2) должно равняться (1), умноженному на 4097x^3+1) (ax^2+bx+c)=4097*(ax^2+bx+c) => х^3=4096 => х=16 Ответ: основание системы счисления равно 16 (т.е. это шестнадцатиричная система счисления).

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: