1) integral от 0 до п/4 (arctg^2

1. Заменяем переменную. sqrt (x)=t, x=t^2, dx=2t dt Int (e^sqrt (x) dx=2*Int (t*e^t) dt. По частям. u=t, dv=e^t dt, du=dt, v=e^t 2Int (t*e^t) dt=uv — Int v du=2*(t*e^t — Int e^t dt)=2*t*e^t — 2*e^t+C=2*e^t*(t — 1)+C 2. По частям. u=ln (3+x^2) , dv=dx, du=2x / (3+x^2) , v=x Int ln (3+x^2) dx=uv — Int v du=x*ln (3+x^2) — Int 2x^2 / (3+x^2) dx=x*ln (3+x^2) — 2*Int (3+x^2-3) / (3+x^2) dx=x*ln (3+x^2) — 2*Int (1 — 3/ (3+x^2) dx=x*ln (3+x^2) — 2x+6/sqrt (3)*arctg (x/sqrt (3)+C=x*ln (3+x^2) — 2x+2*sqrt (3)*arctg (x/sqrt (3)+C