Выяснили, что поведение тригонометрических функций, и функции у=sin х в частности, на всей числовой прямой (или при всех значениях аргумента х) полностью определяется ее поведением в интервале 0 < х < π/2 . Поэтому прежде всего мы построим график функции у=sin х именно в этом интервале. Составим следующую таблицу значений нашей функции; Отмечая соответствующие точки на плоскости координат и соединяя их плавной линией, мы получаем кривую, представленную на рисункеПолученную кривую можно было бы построить и геометрически, не составляя таблицы значений функции у=sin х.1. Первую четверть окружности радиуса 1 разделим на 8 равных частей. Ординаты точек деления окружности представляют собой синусы соответствующих углов.2. Первая четверть окружности соответствует углам от 0 до π/2. Поэтому на оси хвозьмем отрезок [0 , π/2 ] и разделим его на 8 равных частей.3. Проведем прямые, параллельные оси х, а из точек деления восставим перпендикуляры до пересечения с горизонтальными прямыми.4. Точки пересечения соединим плавной линией. Теперь обратимся к интервалу π/2 < х < π. Каждое значение аргумента х из этого интервала можно представить в видеx=π/2+φгде 0 <φ < π/2. По формулам приведенияsin (π/2+φ)=соsφ=sin (π/2 — φ). Точки оси х с абциссами π/2+φ и π/2 — φ симметричны друг другу относительно точки оси х с абсциссой π/2, и синусы в этих точках одинаковы. Это позволяет получить график функции у=sin х в интервале [π/2 , π ] путем простого симметричного отображения графика этой функции в интервале [0 , π/2] относительно прямой х=π/2.
