1. Сечения шара двумя параллельными плоскостями…

1) пусть х-расстояние от центра шара до одной из плоскостей, 17-х — расстояние до второй… Далее по формуле площади круга находятся радиусы сечений 12 и 5, по т. Пифагора 12*2+ х*2=R*2 и 5*2+(17-х)*2=R*2. Отсюда х=5, R=13, а S=4 пR*2=4 п 169=676 п 2) сторона квадрата АВ является хордой=12 смОВ=ОАΔАОВ равносторонний с основанием 12, находим высоту Δ=АВ/2*tg60°=6*√3 3) найдем радиус вписанной окружностиr=S/p, гдеp — полупериметр p=(AB+BC+AC) /2p=(8+10+12) /2=15S — площадь треугольника S=sqrt (p (p-AB) (p-BC) (p-AC) S=sqrt (15 (15-8) (15-10) (15-12)=15sqrt7 (15 корней из 7) r=sqrt7 далее рассматриваем прямоугольный треугольниккатет — радиус вписанной окружности (известен) катет — расстояние от центра шара О до плоскости треугольника АВС (известен) гипотенуза — радиус шара (найти) решаем по теореме Пифагораответ: радиус шара=34) Решение 1) V (шара)=4/3 П R³=4/3 П=V (конуса)=1/3ПR² Н поэтому R² Н=42) Образующая конуса, его высота и радиус основания связаны теоремой ПифагораR²+ Н ²=63) Решаем систему из двух уравнений а) R² Н=4 б) R²+ Н ²=6 и неравенства в) Н>=1Ответ Н=2 дм