Али-Баба нашел пещеру, полную золота и алмазов

Предположим, что Али-Баба смог унести из пещеры x кг золота и y кг алмазов. В этом случае он сможет получить 20x+60y динаров. Поскольку Али-Баба может поднять не более 100 кг, тоКроме того, 1 кг золота занимает часть сундука, а 1 кг алмазов занимает часть сундука. Значит, взятые Али-Бабой сокровища займут часть сундука. В распоряжении Али-Бабы только один сундук, поэтому получаем новое ограничение на количество взятого им сокровища: или, умножив последнее неравенство на 200, Сложим неравенства (*) и (*): 2x+6y ≤ 300 Умножим обе части последнего неравенства на 10:20x+60y ≤ 3000 Значит, Али-Баба сможет получить за сокровища не более 3000 динаров. Осталось показать, что Али-Баба сможет унести сокровища на 3000 динаров. Для этого, очевидно, необходимо и достаточно чтобы в неравенствах (*) и (*) были выполнены равенства. Решив соответствующую систему двух уравнений, найдем x=75, y=25. Итак, Али-Баба сможет получить 3000 динаров, взяв из пещеры 75 кг золота и 25 кг алмазов.