Доказать, что (2n^3 — 3n^2+n) кратно 6 при любом целом n

Question

Доказать, что (2n^3 — 3n^2+n) кратно 6 при любом целом n.

Answer 1

93

nikf559

22 марта 2022

2n^3 — 3n^2+n=n (2n^2-3n+1)=n (n-1) (2n-1) Понятно, что n (n-1) делится на 2. Пусть при этом n (n-1) не делится на 3, тогда n-1 дает остаток 1 при делении на 3, n остаток 2. А их сумма n+(n-1)=2n-1 дает «остаток» 2+1=3, т.е. 2n-1 делится на 3. Т. О., при любых n n (n-1) (2n-1) делится на 2 и 3, след., делится на 6.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: