81

Доказать, что (2n^3 — 3n^2+n) кратно 6 при любом целом n

alex999 10 апреля 2022

Доказать, что (2n^3 — 3n^2+n) кратно 6 при любом целом n.

категория: математика

93

2n^3 — 3n^2+n=n (2n^2-3n+1)=n (n-1) (2n-1) Понятно, что n (n-1) делится на 2. Пусть при этом n (n-1) не делится на 3, тогда n-1 дает остаток 1 при делении на 3, n остаток 2. А их сумма n+(n-1)=2n-1 дает «остаток» 2+1=3, т.е. 2n-1 делится на 3. Т. О., при любых n n (n-1) (2n-1) делится на 2 и 3, след., делится на 6.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

Знаете другой ответ?
Другие вопросы по математике

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...