40

Доказать, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел…

res4biz 11 июня 2021

Доказать, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может быть квадратом натуральногочисла.

категория: математика

46

Рассмотрим любые 5 последовательных натуральных чисел, они имеют вид: n, n+1, n+2, n+3, n+4, где n любое натуральное число. Их сумма квадратов равна: n^2+(n+1) ^2+(n+2) ^2+(n+3) ^2+(n+4) ^2=n^2+(n^2+2n+1)+(n^2+4n+4)+(n^2+6n+9)+(n^2+8n+16)=5n^2+20N+30. Так как 5n^2+20N+30 нельзя представить в виде (an+b) ^2, где a и b целые числа, то таким образом доказано, что: не существует пяти последовательных натуральных чисел, сумма квадратов которых есть квадрат натурального числа.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

Знаете другой ответ?
Другие вопросы по математике

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...