Доказать, что в последовательности 2014,20142014,201420142014,…

Пример: УсловиеДоказать, что нет такого числа впоследовательности 11, 111, 1111, 11111,… которое является квадратом целогочисла. ПодсказкаНайдите последнюю цифру числа, квадрат которого мы ищем. Что можносказать о предпоследней цифречисла. Решение 1-оерешение. Если квадрат некоторогочисла оканчивается на 1, то самочисло может оканчиваться на 1 или 9, т.е. число можно записатьв виде a=10*n+1 или a=10n+9, если числа указанного видавозвести в квадрат, топредпоследняя цифра будет четной, апоследняя цифра данных чисел 1, следовательно, данные числа неявляются квадратами.2-ое решение. Числа, данные в условии, можнозаписать в виде 11+100nи заметить, что при делениина 4 получим остаток 3. Квадрат четного числа при делениина 4 дает остаток 0, а квадрат нечетного числа приделении на 4 дает остаток 1 (воспользуйтесь формулойвозведения в квадрат чисел вида 2n+1) , следовательно, числа указанноготипа не являются квадратами.