Два тела, находясь на расстояние 600 м…

Пусть V — скорость первого тела, пусть a (1) — расстояние проходимое вторым телом за 1 секунду. По условию V=9 м/с, a (1)=3 мРасстояния, проходимые вторым телом за одну секунду, составляют арифметическую прогрессию с первым членом a (1) и разностью d=4. Тогда по фомуле общего члена арифметической прогрессии имеем: a (n)=a (1)+d*(n-1)=3+4*(n-1) — (1) Найдем расстояние S, проходимое вторым телом за n секунд. Очевидно, что S равно сумме S (n) n первых членов прогрессии a (n): S=S (n)=[a (1)+a (n) ]*n/2- (2) Подставляя в (2) вместо a (n) выражение (1) и учитывая, что a (1)=3 м, получим: S=[6+4*(n-1) ]*n/2=3n+2*n*(n-1)=2 (n^2)+n- (3) Найдем значение n, при котором сумма расстояний AC и BC равна AB (см. Рис.): A-C-Bгде A, B — пункты отправления первого и второго тел соответственноC — пункт встречи тел Итак, AC=V*n=9n, BC=S=2 (n^2)+n Тогда AB=BC+AC=2 (n^2)+n+9n=600, поскольку AB=600 м по условию или 2 (n^2)+10n — 600=0, разделим обе части на два, получимn^2)+5n — 300=0 — (4) (4) — квадратное уравнение относительно n Найдем его дискриминант D=25+4*300=25*(1+12*4)=25*49=(35) ^2Поскольку дискриминант положительный, то уравнение (4) имеет два различных действительных корня, найдем их: n1=(-5+35) /2=15 с n2=(-5-35) /2=-20 не имеет смысла, т.к. n >0Итак, тела встретятся через n=n1=15 с Ответ: n=15 c