Известно, что сумма и произведение 2011 чисел…

Question

Известно, что сумма и произведение 2011 чисел, каждоеиз которых по абсолютной величине не превосходит 2011, равны нулю. Какое максимальное значение можетпринимать сумма квадратов этих чисел.

Answer 1

35

stpendalf

01 августа 2021

В условии не сказано, что все числа должны быть разные. Так как произведение равно 0, то хотя бы одно число равно 0. Сумма квадратов этих чисел будет иметь максимальное значение, если из остальных 2010 чисел половина (2010:2=1005) будут равны 2011, а другие 1005 чисел будут равняться -2011. Таким образом сумма квадратов этих чисел будет равна 0^2+(2011^2)*1005+(-2011) ^2*1005) Так как 2011^2=(-2011) ^2=4044121, то 0^2+(2011^2)*1005+(-2011) ^2*1005)=0+4044121*2010=8128683210

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: