60

Найти точки перегиба функцииу=x^3+3x^2 — 5x — 6

badfair 14 августа 2021

Найти точки перегиба функцииу=x^3+3x^2 — 5x — 6

категория: математика

58

Исследовать функцию: у (x)=x^3/3-x^2+61. Область определения функции (-бесконечность; бесконечность) 2. Множество значений функции (-бесконечность; бесконечность) 3. Проверим, является ли функция четной или не четной? У (x)=x^3/3-x^2+6 у (-x)=(-x) ^3/3- (-x) ^2+6=-x^3/3-x^2+6, так как у (x) не=у (-x) и у (-x) не=-у (x), то данная функция не являетсяни четной ни не четной.4. Найдем координаты точек пересечения графика функции с осями координат: а) с осью ОХ: у=0, x^3/3-x^2+6=0, данное уравнение не имеет рационального корня, а корень принадлежит промежутку (-2; -1) б) с осью ОУ: х=0, тогда у=6. Следовательно график функции пересекает ось ординат в точке (0; 6) 5) Найдем точки экстремума функции и промежутки возрастание и убывания: у' (x)=x^2-2x; f' (x)=0x^2-2x=0x1=0x2=2. Получили две стационарные точки, проверим их на экстремум: Так как на промежутках (-бесконечность; 0) и (2; бесконечность) у' (x) >0, то на этих промежутках функция возрастает. Так как на промежутке (0; 2) у' (x) <0, то на этом промежутке функция убывает. Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на — , то в этой точке функция имеет максимум у (0)=0-0+6=6Таккак при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с — на + то в этой точке функция имеет минимуму у (2)=8/3-4+6=14/36. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости: y" (x)=2x-2; y" (x)=02x-2=0x=1Так как на промежутке (-бесконечность; 1) y" (x) <0, то на этом промежутке нрафик функци направлен выпуклостью вверх. Так как на промежутке (1; бесконечность) y" (x) >0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклотью внизТаккак при переходе через точку х=1 вторая производная меняет свой знак, то точка х=1 является точой перегиба. y (1)=1/3-1+6=16/37. Проверим имеет данная функция асимптоты: а) вертикальныеТак как точек разрыва функция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот. Б) наклонные вида у=kx+bk=lim y (x) /x=lim (x^3/3-x^2+6) /x)=бесконечность Так как данный предел бесконечен, то график не имеет наклонных асимптот

пользователи выбрали этот ответ лучшим

Знаете другой ответ?
Другие вопросы по математике

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...