Пусть ABCD – данный четырехугольник и АВ=СД, ВС=АДДокажем что это параллелограммПроведем диагональ AC. Получившиеся треугольники ABC и CDA равны по трем сторонам. Действительно, AB=CD , BC=AD по условию, а сторона AC – общая. Тогда угол BCA=углу CAD и угол BAC=углу ACD. Первые два угла являются внутренними накрест лежащими при прямых BC и AD и секущей AC, а вторая пара – при прямых AB и CD и секущей AC. Из равенства внутренних накрест лежащих углов по теореме 3,2 следует параллельность соответствующих прямых, а именно: из равенства углов BCA и CAD следует параллельность прямых BC и AD, а из равенства углов BAC и ACD – параллельность прямых AB и CD. Тогда по определению четырехугольник ABCD – параллелограмм. См файл вложен правда рисунок неровный поймешь
