Решите уравнение: cos2x=1-cos (π/2-x)

Sin 3x+Sin 5x=2 (Cos² 2x — Sin² 3x) Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x+Sin y=2Sin (x+y) /2) · Cos (x — y) /2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x=(1+Cos 2x) / 2 Sin² x=(1 — Cos 2x) / 2 То есть: 2Sin 4x · Cos x=2 · (1+Cos 4x) /2 — (1 — Cos 6x) /2) 2Sin 4x · Cos x=1+Cos 4x — 1+Cos 6x 2Sin 4x · Cos x=Cos 4x+Cos 6x Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x+Cos y=2Cos (x+y) /2) · Cos (x — y) /2) 2Sin 4x · Cos x=2Cos 5x*Cos x 2Sin 4x · Cos x — 2Cos 5x*Cos x=0 Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x — Cos 5x)=0 Отсюда: Cos x=0 ⇒ x=±π/2+2πk, k — целое Sin 4x — Cos 5x=0 Cos (π/2 — 4x) — Cos (5x)=0 Применяем формулу разности косинусов: Cos x — Cos y=-2Sin (x+y) /2) · Sin (x — y) /2) То есть: -2Sin (π/2+x) /2) · Sin (π/2 — 9x) /2)=0 1) Sin (π/2+x) /2)=0 (π/2+x) /2=πk π/2+x=2πk x=-π/2+2πk 2) Sin (π/2 — 9x) /2)=0 (π/2 — 9x) /2=πk π/2 — 9x=2πk 9x=π/2 — 2πk x=π/18 — 2π/ (9k) Ответ: x=±π/2+2πk, k — целое x=π/18 — 2π/ (9k)