Сколькими способами из чисел 1, 2, …?

Question

Сколькими способами из чисел 1, 2, … , 2n можно выбрать выбрать два или больше так, чтобы никакие два выбранных числа в сумме не давали 2n+1? СРОЧНО!

Answer 1

99

dhyan

10 февраля 2022

3n – 2n – 1. Разобьем все 2n чиселна пары чисел, дающих в сумме 2n+11,2n) , (2,2n – 1) ,, (n,n+1). Выбирая искомые числа, мы не можем брать два числа из одной пары. Поэтому изпервой пары мы можем взять либо первое число 1, либо число 2n, либо не братьничего. Те же три возможности для выбора мы имеем и для каждой из оставшихсяn – 1 пар. Так как эти возможности независимы друг от друга, всего существует 3n наборов чисел, не содержащих двух чисел из одной пары. Среди нихесть один пустой и 2n одноэлементных, а остальные 3n – 2n – 1 наборов намподходят.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: