Сума цифр двоцифрового числа дорівнює…

Обозначим наше число через ab. Тогда по условию: a+b=12 < => b=12 — a ab+18=ba Отсюда получим, что b=12 — a и либо [b+8=a и a+1=b] (1), либо [b+8=10+a и a+1+1=b] (2). (1) соответствует сложению ab+18 без переноса из младшего разряда, а (2) — с переносом. Рассмотрим варианты (1) и (2) 1) b=12 — a, b+8=a, a+1=b => b=12 — a, 12 — a+8=a (*) , a+1=b => Согласно (*): 2a=20, т.е. a=10. Но a — цифра и, следовательно, a < 10. Противоречие. В этом случае решений нет. (2) b=12 — a, b+8=10+a, a+2=b => b=12 — a, 12 — a+8=10+a (*) , a+2=b => Согласно (*): 2a=10, т.е. a=5 => b=12 -a=12 — 5=7. Т. Е. a=5, b=7. Проверим решение a=5, b=7 на соответствие условию задачи. Действительно 5+7=12 и 57+18=75. Следовательно, наше число ab=57.