Ученик не заметил знак умножения между двумя трехзначными числами…

Перепишем равенство в виде 1000x=(7x — 1) y. Нетрудно видеть, что x и 7x — 1 не имеют общих делителей, отличных от 1 и -1. Действительно, если d — общий делитель чисел x и 7x — 1, то d является делителем числа 7x, а значит, и делителем числа 1=7x — (7x — 1). Но 1 делится только на 1 и -1. Итак, число 7x — 1 — делитель произведения 1000 . x и взаимно просто со вторым множителем. Тогда, по известной теореме, число 7x — 1 — делитель числа 1000. Но 7x — 17 . 100 — 1=699, поэтому 7x — 1=1000 (единственный делитель числа 1000, больше либо равный 699 — это само число 1000), откуда x=143. Подставляя x=143 в исходное уравнение, находим y=143. Сумма этих чисел: х + у 143+143=286