В чемпионате по футболу участвуют 18 команд в один круг

В  один  круг  это  означает,  что  каждая  команда  может сыграть с любой  другой  командой  не  более  1  раза?   Если  да,  то: У  одной  команды число сыгранных матчей должно быть не более 17-ти.  Пусть  в  какой-то  момент  НЕ  найдутся  две  команды,  сыгравшие  одинаковое  число  игр. У  всех команд  должны  быть  разное  количество  сыгранных  матчей. Необходимо  18  разных  цифр  -  кол-во  матчей  у всех  команд. При  этом эти  цифры  должны  находиться  в  отрезке  [0; 17].  Единственный  доступный  вариант,  удовлетворяющий  данным  условиям, — ряд идущих подряд цифр от  0  до  17. Если  одна  из  команд  сыграла  17  матчей,  то  она  должна  была  сыграть  со  всеми  командами хотя бы по одному разу. А  мы  видим,  что  одна  из  команд не сыграла ни одного  матча. Мы использовали  метод  "от противного"  и  пришли  к  логическому  противоречию.  Это  означает,  что  в любой момент найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число игр. Извиняюсь за тяжелое, возможно,  для восприятие решение.