В телевизионной передаче “Поле чудес” ведущий разыгрывал приз…

В телевизионной передаче “Поле чудес” ведущий разыгрывал приз следующим образом. Играющему показывали три шкатулки, в одной из которых находился приз. Играющий указывал на одну из шкатулок, после чего ведущий открывал одну из двух других оставшихся шкатулок, которая оказывалась пустой. После этого играющий мог либо настаивать на первоначальном выборе, либо сменить его и выбрать третью шкатулку. В каком случае его шансы на выигрыш возрастают? (Возможны три варианта ответа: обе шкатулки равноправны, лучше сохранить первоначальный выбор, лучше его изменить. (Обоснуйте ответ.)