Ваня на вопрос: каков номер его квартиры дал ответ

Question

Ваня на вопрос: каков номер его квартиры дал ответ. Номер квартиры трехзначное число. Если цифрами этого числа записать все шесть двузначных различныхчисел то полусумма этих чисел будет равна номеру квартиры. Вычислить номер квартиры?

Dobryanov · Accepted Answer

Запишем трехзначный номер квартиры в виде 100x+10y+z, где x, y и z — цифры номер квартиры (заметим на будущее, что все три числа целые и удовлетворяют условиям: 0<x <= 9; 0<y <= 9; 0<z <= 9) Теперь запишем все 6 двузначных чисел, составленных из цифр номера: 10x+y10x+z10y+x10y+z10z+x10z+yи найдем их сумму: 10x+y+10x+z+10y+x+10y+z+10z+x+10z+y=22x+22y+22zПолусумма этих чисел равна номеру квартиры: 11x+11y+11z=100x+10y+zПеренесем х вправо, а y и z — влево: 11y -10y+11z — z=100x — 11x y+10z=89xТо есть мы имеем: цифра х, умноженная на 89, дает двузначное число, у которого первая цифра z, а вторая y. Очевидно, что х не может быть быть больше 1, так как при умножении 89 на 2 или большее получим трехзначное число. Значит х=1, и тогда 10z+y=89, откуда y=9, z=8Искомый номер квартиры 198. Проверяем: 19+18+91+98+81+89=396Полусумма 396/2=198 Ответ: 198

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: