Y^3 (y-1) dx+3xy^2 (y-1) dy=(y+2) dy

Question

Y^3 (y-1) dx+3xy^2 (y-1) dy=(y+2) dy

Answer 1

90

emilhse

25 сентября 2020

y'=(1+3y/x — y²/x²) / (3-2y/x) — однородное уравнение (числитель и знаменатель поделили на x². Полагаем y=ux => y'=dy/dx=u+xdu/dx. После подстановки уравнение примет вид: u+xdu/dx=(1+3u-u²) / (3-2u); xdu/dx=(1+3u-u²-3u+2u²) / (3-2u); xdu/dx=(u²+1) / (3-2u). Разделяем переменные 3-2u) du/ (u²+1)=dx/x. Интегрируем: 3•arctg (u) — ln (u²+1)=ln|x|+C; 3arctg (u) — ln|x (u²+1) |=C. Возвращаемся к переменной y: 3•arctg (y/x) — ln| (x²+y²) /x|=C.)

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: