y'+9y=6e^ (3x) Помогите решить ДУ

Полное решение составляется из 2:1) общее решение однородного уравнения т.е. уравнения y"+9y=02) и частного решеня неоднородного (т.е. того что Вы написали) Для нахождения общее решение однородного уравнения запишем характеристическое уравнение k^2+9=0 => k=3 и k=-3 тогда общее решение однородного уравнения запишется так A*e (3x)+B*e (-3x) Частного решеня неоднородного будем искать в виде (в виде правой части нашего уравнения) y=C*e (3x) найдем y" y'=C*3*e (3x) y"=C*9*e (3x) подставим в уравнение получим C*9*e (3x)+9*C*e (3x)=6*e (3x) => C*9+9*C=6 => 18*C=6 => C=6/18=1/3 Полное решение будет y=A*e (3x)+B*e (-3x)+1/3*e (3x)=(A+1/3)*e (3x)+B*e (-3x)