Y=(x-5) ^2*(x-3)+10. Найти наименьшее значение функции на отрезке…

Question

Y=(x-5) ^2*(x-3)+10. Найти наименьшее значение функции на отрезке [4; 8]

Answer 1

45

bond

04 июня 2021

У=(х-5) ²· (х-3)+10y'=2· (х-5) · (х-3)+(х-5) ²ищем минимум 2· (х-5) · (х-3)+(х-5) ²=0 (х-5) · (2 х — 6+ х — 5)=0 (х-5) · (3 х — 11)=0 х₁=5, х₂=11/3=3 2/3Исследуем знак производной в интервалах +-+-11/3-5 — У' (3)=-2· (-2)=4 > 0 y возрастаетУ' (4)=-1·1=-1 < 0 y убываетУ' (6)=1·7=7 > 0 y возрастаетТочка минимума х₁=5У min=у (5)=(5-5) ²· (5-3)+10=0·2+10=10На промежутке от 4 до 8 функция ведет себя так: убывает при х∈[4; 5] и возрастает при ∈[5; 8]. Следовательно, наименьшее значение функции совпадает с ее минимальным значениемОтвет: у наим=10

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: