А) Докажите, что если натуральное число А представимо вы виде суммы…

Question

А) Докажите, что если натуральное число А представимо вы виде суммы двух квадратов, то 2А также представимо в таком виде. Б) Докажите обратное утверждение.

Answer 1

39

xasvegas

03 октября 2024

Пусть А=n^2+m^2, где m>=n, m э N, n э Nтогда 2A=2 (n^2+m^2)=2n^2+2m^2=2m^2+2n^2+-2mn+2mn=(m^2-2mn+n^2)+(m^2+2mn+n^2)=(m-n) ^2+(m+n) ^2 Обратно: 2A=n^2+m^2, где m>=n, m э N, n э NтогдаA=(n^2+m^2) /2=(n^2+m^2) /2+mn/2-mn/2=(n^2/4-mn/2+m^2/4)+(m^2/4+mn/2+n^2/4)=(m/2-n/2) ^2+(m/2+n/2) ^2 (заметим, что из равенства 2A=n^2+m^2 следует, что правая часть делится на 2, что в свою очередь означает, что числа m и n одинаковой четности, поэтому числа m/2-n/2=(m-n) /2 и m/2+n/2=(m+n) /2 целые неотрицательные)

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: