cos^2 (3x)+cos^2 (4x)+cos^2 (5x)=3/2

Умножаем обе части на 2*sin x: 2*sin (x)*cos (2x)+2*sin (x)*cos (4x)+2*sin (x)*cos (6x)+2*sin (x)*cos (8x)=-sin xЗамечаем: 2*sin x*cos 2x=sin 3x — sin x2*sin x*cos 4x=sin 5x — sin 3x2*sin x*cos 6x=sin 7x — sin 5x2*sin x*cos 8x=sin 9x — sin 7xПоэтому в левой части первого равенства почти все сокращается: получаем sin 9x — sin x=- sin x, то есть sin 9x=0. Решения этого уравнения — x=пk/9 для любого целого k. Не забываем, что регения вида x=пm для целого m могли добавиться в ходе решения, когда мы домножали на sin x. Поэтому надо проверить подстановкой, являются ли они решениями исходного уравнения: 4=-1/2 — нет, не являются. Ответ: x=пk/9 при любом целом k, не делящемся на 9.