Доказать тождество ctg a — ctg 2a=1/sin 2a

ctg (a) — ctg (2a)=использовав формулу для котангенса двойного угла, получим=ctg (a) — (ctg^ 2 (a) -1) / (2*ctg (a)=сведя к общему знаметелю=(ctg^2 (a) — (ctg^ 2 (a) -1) / (2*ctg (a)=раскрывая скобки=(2*ctg^2 (a) — ctg^ 2 (a)+1) / (2*ctg (a)=упрощая подобныераскрывая скобки=(ctg^ 2 (a)+1) / (2*ctg (a)=домножая на sin^2 (a) числитель и знаменатель, и использовав одно из основных тригонометрчиеских соотношений, получим=(cos^ 2 (a)+sin^2 (a) / (2*cos (a)*sin a)=использовав основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла, получим=1/ (sin 2a) , а значит данное равенство является тождеством (левую часть путем преобрзования выражений привели в вид выражения в правой части). Доказано