Докажите, что при любых значениях a…

Question

Докажите, что при любых значениях a,b и c многочлен x^2+4y^2-4xy-10x+20y+26 принимает положительныезначения.

Answer 1

36

wereh

22 июля 2024

x^2+4y^2-4xy-10x+20y+26=(x-2y) ^2-10 (x-2y)+26. Сделаем замену z=(x-2y): z^2-10z+26Найдем дискриминант этого выражения D=b^2-4ac=100-104=-4. Дискриминант меньше нуля, а старший коэффициент квадратного трехчлена больше нуля, значит выражение z^2-10z+26 будет больше нуля при любых значениях z. Возвращаясь к заменеx-2y) ^2-10 (x-2y)+26 будет больше нуля при любых значениях x и y, соответственно исходное выражение все время принимает положительные значения, что и требовалось доказать.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: