Исследовать функцию (тригонометрия) f (x)=1/3x-x^3

1. Область определения, любое значение х 2.f (-x)=(-1/3) x+x^3=- (1/3) x-x^3)=-f (x) функция нечетная, симметрия относительно начала координат 3. Точки пересечения с осями координатОХ: у=0, х-3 х^3=0, x (1-3x^2)=0, 3x^2=1, x1=1/sqrt (3) , x2=-1/sqrt (3) ,x3=0 (1/sqrt (3); 0) , (-1/sqrt (3); 0) , (0; 0) ОУ: х=0, y=0 (0; 0) 4. Находим производную, она равна 1/3-3x^2 ищем точки экстремума и промежутки возрастания и убывания 1/3-3x^2=0 1-9x^2=0, 9x^2=1, x^2=1/9, x1=1/3, x2=-1/3Наносим найденные точки на координатную прямую и определяем знак производной на каждом из промежутков, получаем -+-X max=1/3Xmin=-1/3 функция убывает на промежутках от — бесконечности до -1/3 и от 1/3 до + бесконечностифункция возрастает на промежутке от -1/3 до 1/3