1. Область определения функции (-бесконечность; 3) и (3; бесконечность) 2. Множество значений функции (-бесконечность 2] [10; бесконечность) 3. Проверим является ли данная функция четной или нечетной: у (х)=(x^2-5) / (х-3) y (-х)=(x^2-5) / (-х-3) так как у (х) не=у (-х), и у (-х) не=-у (х), то данная функция не является ни четной ни нечетной. 4. Найдем промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума. y' (x)=(x^2-6x+5) / (x-3) ^2; y' (x)=0 (x^2-6x+5) / (x-3) ^2=0 x^2-6x+5=0 х 1=5; х 2=1. Данные стационарные точки и точка разрыва, разбили числовую прямую на 4 промежутка Так как на промежутках (1; 3) и (3; 5) производная отрицательна, то на этих промежутках функция убывает Так как на промежутках (-бесконечность; 1) и (2; бесконечность) производная положительна, то на этих прмежутках функция возрастает. Х=5 точка минимума, у (5)=10 х=1 точка максимума, у (1)=2 5. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости: y" (x)=8/ (х-3) ^3; y" (x)=0 8/ (х-3) ^3=0 уравнение не имеет корней. Так как на промежутке (3; бесконечность) вторая производная положительна, то график направлен выпуклостью вниз Так ак на промежутке (-бесконечность; 3) вторая производная отрицательна то график направлен выпуклостью вверх. Точек перегиба функция не имеет. 6. Проверим имеет ли график функции асмптоты: а) вертикальные: Для этого найдем односторонние пределы в точке разрыва х=3 lim (x стремится к 3 по недостатку) (x^2-5) / (х-3)=-бесконечность lim (x стремится к 3 по избытку) (x^2-5) / (х-3)=бесконечность Следовательно прямая х=3 является вертикальной асимптотой. Б) налонные вида у=кх + в: к=lim y (x) /x=lim (x стремится к бесконечности) (x^2-5) / (х (х-3)=1 в=lim (y (x) -kx)=lim (x^2-5) / (х-3) — х)=lim (3x-5) / (x-3)=3 Cледовательно прямая у=х +3 является наклонной асимптотой. 7. Все! Стройте график. Удачи!
