Начерти любой прямоугольник, проведи в нем диагонали

Т. К. Углы у него прямые, то стороны, имеющие одинаковые буквы, перпендикулярны, а другие — параллельны. Рассмотрим два треугольника: AOB и COD. Углы AOB и COD равны, (вертекильные) , ABO=CDO (накрест лежащие) , DCO=BAO (смежные). => треугольники AOB и COD подобны. Но нам известно, что в AB и CD параллельны и заключены между двумя параллельными прямыми => AB=CD => треуг. AOB и COD равны => AO=CO. Если проделать то же самое с другими треугольниками, (BOC и AOD), то докажете, что все 4 отрезка равны, и поэтому откуржность, лежащяя в точке пересечения диагоналей и имеющая радиус рывный одному из отрезков, будет пересекать концы остальных трех => лежать на всех 4 углах прямоугольника.