При каких значениях a уравнение (25^x) — (2a+3)*(5^x) -3

Question

При каких значениях a уравнение (25^x) — (2a+3)*(5^x) -3 (a^2)+5a+2=0 имеет два различных решения?

Answer 1

64

dmitryi

30 ноября 2023

5^х=t, тогда 25^х=t^2. Получим квадр. Ур. t^2- (2a+3)*t-3 (а^2)+5 а +2=0. Оно имеет 2 корня если дискриминант >0. Значит. (2 а +3) ^2-4 (-3 а^2+5 а +2) >0. 4 а^2+12 а +9+12 а^2-20 а-8>0. 16 а^2-8 а +1>0. (4 а-1) ^2>0. Последнее неравенство выполняется при 4 а-1 не равных 0. Т. Е. А не равно 1/4. Заданное уравнение имеет 2 корня при любых а, кроме а=1/4.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: