Решите уравнение (sinx) ^cosx=(cosx) ^sinx

Question

Решите уравнение (sinx) ^cosx=(cosx) ^sinx

Answer 1

75

klim_28

12 июля 2024

С начало просто заменим для простоты sinx=xcosx=y x^y=y^xне трудно догодатся что при тривиальных x=y и выполняеться наше соотношение приравняем тогда sinx=cosxtgx=1x=pi/4; Подставим и проверим sin (pi/4) ^ (cos (pi/4)=cos (pi/4) ^ (sin (pi/4) V2/2 ^ (V2/2)=V2/2^ (V2/2) что верно! Значит решение x=pi/4 2) а теперь посмотрим на другие решение заменим cosx^sinx=c прологарифмируем и cosx=x sinx=y log (y) x^y=x y*log (y) x=x log (y) x=x/y y^ (x/y)=x то есть все рациональные корни имеют вид x=(n+1) /n) ^n это рациональные! Искать не надо!

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: