В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке…

Question

В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке O. Докажите что площади треугольников AOB и CОАравны.

Answer 1

65

sergochich

19 марта 2024

Доказательство: Рассмотрим треуг.ABC. Проведем медианы из всех вершин, которые пересекаются в точке O. Получим треугольники треуг.AOB, треуг.BOC, треуг.AOC. Пусть их площади равны соответственно S1, S2, S3. А площадь треуг.ABC равна S. Рассмотрим треуг.ABK и треуг.CBK, они равной площади, т.к. BK медиана. В треугольнике треуг.AOC OK — медиана, значит площади треугольников AOK и COK равны. Отсюда следует, что S1=S2. Аналогично можно доказать, что S2=S3 и S3=S1 . Смотри файл вложен правда медианы не ровные

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: