1. Найдите отрезки касательных AB и AC проведенных из точки…

1. Касательные проведенные из одной точки к окружности равны, поэтому достаточно найти АС и она равна АВ. Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной (теорема). Поэтому тр-к АОС-прямоугольный. АО делит угол ВАС пополам, т, е. Угол ОАС=60 град., тогда угол АОС=30 град. Катет, лежащий против угла 30 град=половине гипотенузы. Отсюда Если АС=х, то АО=2 х. По теореме Пифагора 81=(2 х) 2-х 23 х 2=81 х 2=27 х=3 корня из 3 Т. Е. АС=3V3 Корень обозначила VОтвет: АС=АВ=3V32. Медиана ВД делит сторону АС пополам, поэтому АД=ДС, т.е. если из точки С провести окружность радиуса АД, то точка Д окажется на окружноти. Ч, Т, Д.