1) В трапеции ABCD с основаниями AD=8 см, BC=3 см…

Question

1) В трапеции ABCD с основаниями AD=8 см, BC=3 см, точка К — середина AD. Диагональ FC пересекается с BK в точке М. Найти отношение BM кMK.2) В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла BAD пересекает ВС в точке К, а продолжение CD — в точке F, CF относится к FD как 2 к 5. Найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 64 см. С меня — лучшее решение.

cot2009 · Accepted Answer

1) В трапеции ABCD с основаниями AD=8 см, BC=3 см, точка К — середина AD. Диагональ AC (здесь была опечатка FC) пересекается с BK в точке М. Найти отношение BM к MK. РЕШЕНИЕсделаем построение по условиюAC — диагональтреугольники BMC ~ AMK — подобные по двум углам (признак подобия) < BMC , < AMK — вертикальные (равны) < СBM , < AКM — скрещивающиеся (равны) АК=AD/2=8/2=4 смкоэффициент подобия треугольников k=BC: AK=3:4 соответствующие стороны треугольников имеют такое же отношениеBM: MK=BC: AK=3:4ОТВЕТ BM: MK=3:4 2) В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла BAD пересекает ВС в точке К, а продолжение CD — в точке F, CF относится к FD как 2 к 5. Найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 64 см. РЕШЕНИЕсделаем построение по условию< BAK=<KAD — AK — биссектриса острого угла BAD<KAD=<FKC — соответственные<FCK=<FDA — соответственные<FKC=<AKB — вертикальные< BAK=<KFC — накрестлежащиеCF: FD=2:5 — по условию, тогда CF: СD=2:3 — из первого отношениятреугольник АВК — равнобедренный < BAK=<ВКА — углы при основанииПусть АВ=х, тогда ВК=хтреугольники FKC ~ ABK — подобные по двум углам (признак подобия) коэффициент подобия треугольников k=CF: AB=CF: CD=2:3 тогда СК: ВК=CF: AB=2:3 <-но BK=xтогда СК: х=2:3; CK=2x/3 тогда BC=BK+CK=x+2x/3=5x/3 имеем две стороны в параллелограммеAB=x; BC=5x/3 формула периметра P=2*(AB+BC)=2*(x+5x/3)=2*8x/3=16x/3 по условию P=64 см, тогда 64=16x/3; x=12 см — одна сторона 5x/3=5*12 /3=20 см — вторая сторонаОТВЕТ 12 см; 20 см

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: