27. Докажите, что радиус r окружности, вписанной в треугольник…

Question

27. Докажите, что радиус r окружности, вписанной в треугольник, выражается формулой r=2S/a+b+c, где а,b, с — стороны треугольника, S — егоплощадь.28. Докажите, что радиус R окружности, описанной около треугольника, выражается формулой R=abc/4S, где а,b, с — стороны треугольника, S — его площадь.

Answer 1

53

abdalov

11 июня 2023

1. Если соединить центр вписанной окружности с вершинами, то треугольник «разобьется» на три, и в каждом роль высоты будет играть радиус в точку касания. Отсюда сразу следует нужная формула S=pr; p — полупериметр. Полезно запомнить ее именно в этом виде. Важно и то, что такая формула справедлива не только для треугольника, но и для любого выпуклого многоугольника, в который можно вписать окружность.2. Высота к стороне a равна b*sin (C), откуда S=a*b*sin (C) /2; при этом по теореме синусов c=2*R*sin (C); или sin (C)=c/ (2*R); откуда S=a*b*c/4R чтд.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: