Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника образует…

При условии, что угол равен 120 радусамДано: АВСD=равнобедренная трапеция, ВС=8 см, АD=14 см. Угол В=120 градусов. Найти: АВ и СD — боковые стороны. Решение: т.к. аВСD — равноб. Трапеция, а в ней углы при основании равны и сумма всех ее углов=360 градусов, значит угол А=180 — 120=60 градусов. Соответственно и угол D=60 градусов (по теореме о равн. Трапеции). Из вершин В провести высоту ВН, а из вершины С провести высоту СМ к стороне АD. ВН=СМ, как расположенные между параллельными прямыми АВ и СD (ведь АВСD — равноб. Трапеция.) ВС=НМ, т. К НВСМ — это прямоугольник, потому что угол Н, В, С, и М=90 градусов (так. Как ВН и СМ — высоты.) Рассмотрим треугольники ВНА и СМD — прямоугольные. Они равны, т. К1) АВ=СD (по условию) 2) угол А=угол В. Из равенства треуг. Следует равенство их элементов — АН=МD. Значит, АН=МD=3 см, т. К АН + МD=6 см, а НМ=8 см, и АН + МD+ НМ=14 см или=АD. В треуг. ВНА и СМD угол В и С равны 30 градусов (по теореме о сумме остр. Углолв в прямоуг. Треугольниках.) катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Тогда, если АН=3 см, то АВ=2*3=6 см.т.к. аВ=СD, то СD=6 см.ч.т. Д.