Меньшая боковая сторона перпендикулярна обоим основаниям и является высотой трапеции. Из второго конца меньшего основания проведем высоту, образуется прямоугольный треугольник, катет (высота трапеции) которого будет 4 х, а гипотенуза — 5 х, а другой катет будет составлять 9 см. Свяжем стороны этого треугольника с помощью теоремы Пифагора: 16 х в квадрате +81=25 х в квадрате, откуда 9 х в квадрате=9, х в квадрате=9, х=3. Значит боковые стороны равны 12 см и 15 см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является большая диагональ трапеции, равная 20 см, а катеты -12 и у +9. Применим теорему Пифагора к этому треугольнику. Получим (у +9) в квадрате +144=400 у в квадрате +18 у +81+144=400 у в квадрате +18 у — 175=0 у=-25 (не уд. Условию задачи), у=7, а значит, меньшее основание равно 7 см, а большее — 16 см. Отсюда, зная, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, получаем (7+16): 2=11,5 (см). Ответ: средняя линия данной трапеции равна 11,5 см.
