Через вершину прямого угла равнобедренного треугольника МНК проведина…

Расстояние от точки Р до НК равно длине перпендикуляра РС к НК. По теореме о трех перпендикулярах проекцией РС на плоскость треугольника МНК будет высота МС треугольника МНК. По теореме Пифагора НК=корень из (МН квадрат + МК квадрат)=корень из (5 корней из 2) в квадрате +(5 корней из 2) в квадрате)=корень из (25*2+25*2)=10. Поскольку МН=МК. В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является одновременно медианой и биссектрисой. Следовательно НС=НК/2=10/2=5. Угол НМС=уголНМК/2=90/2=45. Тогда и уголСНМ=45. Значит треугольник НМС равнобедренный. Тогда МС=НС=5. Отсюда РМ=корень из (РС квадрат-МС квадрат)=корень из (169-25)=12.