Через внешнюю точку P проведена прямая…

Question

Через внешнюю точку P проведена прямая, пересекающая окружность последовательно в точках А и В, касательная в точке Т. Найти: 1) РТ, если РА=4 см, АВ=5 см 2) РТ, если РТ=РА=3 см, РТ-АВ=5 см. Решите, пожалуйста, заранее благодарю)

Answer 1

71

glavmedia

22 ноября 2022

Существует такая теорема о касательной и секущей: квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. Для обозначений, данных в этой задаче: 1) РВ=РА + АВ=4+5=9РТ²=РВ·РА=9·4=36 ⇒ РТ=6 см.2) РТ- РА=3 ⇒ РА=РТ — 3 РТ- АВ=5 ⇒ АВ=РТ — 5 РВ=РА + АВ=РТ — 3+ РТ — 5=2РТ — 8 РТ²=(2РТ — 8) · (РТ — 3)=2РТ² — 14 РТ +24 РТ² — 14 РТ +24=0D=196 — 96=100√D=10PT₁=(14 — 10): 2=1 не подходит, т.к. приводит к отрицательности РА и АВPT₂=(14+10): 2=12Ответ: РТ=12 см

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: