Дан равнобедренный треугольник

Пусть угол при основании b, длина основания L, радиусы r и R; 2*b=180 — a; b=90 — a/2; b/2=45 — a/4; L=2*R*sin (a); теорема синусов.r / (L/2)=tg (b/2); центр вписаной окужности лежит на биссектрисе. r=R*sin (a)*tg (b/2); r/R=sin (a) tg (45 — a/4); ну, вообще то это уже ответ упростим. Я из чувства лени просмотрел вагон сайтов с формулами, но почему то связь между тангенсом угла и функциями двойного угла не нашел, хотя всегда считал это табличными формулами… Странно, но получаются они элементарно. Умножаем и делим на 2*соs (45 — a/4); r/R=sin (a)*(2*sin (45 — a/4)*cos (45 — a/4) / (2*(cos (45 — a/4) ^2) — 1+1); r/R=sin (a)*sin (90-a/2) / (cos (90 — a/2)+1)=sin (a)*cos (a/2) / (sin (a/2)+1); Дальше упрощать смысла нет. Для равностороннего треугольника r/R=1/2, формула дает ту же величину.