Дан треугольник АВС, угол А=30 градусов, ВА=ВС, АС=4√3 см. Найти R, r

1) тр-к АВС — равнобедренный (АВ=АС), тогда угол С равен углу А и равен 30 градусов. А угол В равен 180- (30+30)=120 градусов.2) пусть АВ=ВС=х. Тогда по теореме косинусов AC^2=x^2+x^2-2*x*x*cos120=2*(x^2) -2*(x^2)*(-1/2)=2*(x^2)+(x^2)=3*(x^2); => 3*(x^2)=16*3; => x^2=16; => x=4. Итак, АВ=ВС=4 см.3) Радиус описанной окр-ти вычисляется по формуле: R=(a*b*c) / (4*S). Найдем площадь тр-ка АВС по формуле Герона: S=sqrt (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)=sqrt (4+2*sqrt (3)*(2*sqrt (3)*(2*sqrt (3)*(4-2*sqrt (3)=sqrt (4+2*sqrt (3)*(4-2*sqrt (3)*(2*sqrt (3) ^2)=sqrt (16-12)*12)=sqrt (4*12)=4*sqrt (3). (здесь полупериметр р=4+2 корня из 3, сстороны 4, 4, 4 корня из 3). Итак, R=(4*4*4*sqrt (3) / (4*4*sqrt (3)=4 (см).4) радиус вписанной окр-ти найдем по формуле: r=S/p=(4*sqrt (3) / (4+2*sqrt (3)=(2*sqrt (3) / (2+sqrt (3)