Дано: ABCD — параллелограмм.AB=7 см. AK=12 см. AK — биссектриса

ABCD- параллелограмм, где АВ=CD=3 cм, АD=BC=7 см., АС и BD- диагонали параллелограмма пересекающиеся в точке К, BD=6 см. МК — высота пирамиды, МК=4 см. Найти: АM, DM, CM, BM. Решение: 1) Рассм АВСD, по свойствам параллелограмма АС^2+BD^2=2*(AB^2+AD^2); AC^2=2*(AB^2+AD^2) -BD^2; AC^2=2 (9+49) -36=80 cм^2. AC=4 корень из 5 см; 2) рассм. Треугольники АКМ и CKM — они равны по 1 признаку равенства треугольников, МК — общая сторона, АК=КС, т.к. диагонали параллелограмма делятся в точке их пересечения пополам. Угол МКА=углу МКС=90 градусов, т.к. мК перпендикулярно АС. Следовательно АМ=СМ. 3) По аналогичным признакам равны треугольники DRM и DKM. Следовательно ВМ=DM. 4) Рассм треугольник АКМ — прямоугольный, по т. Пифагора АМ^2=AK^2+MK^2; AM^2=(1/2AC) ^2+MK^2=(2 корень из 5) ^2+16=20+16=36. AM=СМ=6 cм. 5) Рассм треугольник ВКМ-прямоугольный, по т. Пифагора BM^2=BK^2+MK^2; BM^2=(1/2BD) ^2+MK^2; BM^2=9+16=25. BM=DM=5 см. Ответ: BM=DM=5 см, AM=СМ=6 cм