Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковой стороной прямой…

Дано: равнобедренная трапеция АВСД. Диагональ ВД. АВ в 2 раза меньше АД. Мы знаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов=половине гипотенузы => в треугольнике АВД угол ВДА=30 градусам. Проведем диагональ СА. Рассмотрим треугольник АОД, где О — точка перечечения диагоналей. Этот треугольник равнобедренный (из свойств равнобедренной трапеции) => угол ВДА=углу САД=30 градусов. Угол АОД=180-30-30=120 градусов. Угол ВОА=180-120=60 градусов (из свойств смежных углов) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Угол ВАО=180-90-60=30 градусов. Получаем угол ВАД=углу СДА=30+30=60 градусов. Угол АВС=углу ВСА=(360-60-60): 2=120 градусов.