Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке…

А ничего хорошего не получится. Проше всего это решать с помощью векторных методов. Надо найти угол между векторами ВА=(1,8) и CD=(7,1) (я перевернул чертеж, или- если хотите, перечислил вершины против часовой стрелки, на ответ это не влияет) Модули равныВА=корень (65); CD=корень (50); скалярное произведение (ВА,CD)=1*7+8*1=15; cos (AMD)=15/корень (65*50)=3/корень (130); Это почти 75 градусов (точнее 74,7448812969422) можете жаловаться Могу предложить решение и без векторов. Дело в том, что если из точки D провести прямую II CB, отложить на ней отрезок, равный СВ (пусть получилась точка D1) и соединить D1 и В, то CDD1B — параллелограмм. Поэтому угол АМD=угол АВD1, и нам достаточно найти AD1. Но если мы теперь опустим перпендикуляр на АО (точка К) из точки D1, то по построению точки D1 имеем АК=7, КD1=6, АD1=корень (7^2+6^2)=корень (85); АВ и ВD1 мы уже знаем ВА=корень (65); BD1=CD=корень (50); Осталось только вычислить угол при между сторонами корень (65) и корень (50), если третья сторона корень (85); Первое, что можно сделать — сократить все стороны на равное число (преобразование подобия не меняет углы), делим все на корень (5) имеем корень (13) и корень (10), если третья сторона корень (17); по теореме косинусов 17=13+10 — 2*корень (130)*cos (Ф); cos (Ф)=3/корень (130) удивительно похоже на предыдущий ответ