43

Докажите, что если точка Х лежит внутри треугольника АВС…

smony 26 мая 2023

Докажите, что если точка Х лежит внутри треугольника АВС, то ХВ + ХС< АВ + АС

категория: геометрия

85

В треугольнике сумма двух сторон всегда больше третьей стороны. Проведем через точку Х из угла В прямую до пересечения с противолежащей стороной АС. Пусть точка пересечения будет Р. Тогда ВР=ВХ + ХР и АС=АР + РСВ треугольнике АВР ВР<АВ + АР или ВХ + ХР< АВ + АР. Вычием из обоих сторон неравенства ХР, тогда ВХ<АВ + АР-ХР. В треугольнике ХСР ХС<ХР + РС. Сложим два неравенства: ВХ<АВ + АР-ХР и ХС<ХР + РС. Имеем: ВХ + ХС<АВ + АР-ХР + ХР + РС или ВХ + ХС<АВ + АР + РС. Но АС=АР + РС значит имеем ВХ + ХС<АВ + АС, что и требовалось доказать

пользователи выбрали этот ответ лучшим

Знаете другой ответ?
Другие вопросы по геометрии

ПОПУЛЯРНОЕ
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...