Докажите, что если точка Х лежит внутри треугольника АВС…

Question

Докажите, что если точка Х лежит внутри треугольника АВС, то ХВ + ХС< АВ + АС

Answer 1

85

strory

26 июня 2023

В треугольнике сумма двух сторон всегда больше третьей стороны. Проведем через точку Х из угла В прямую до пересечения с противолежащей стороной АС. Пусть точка пересечения будет Р. Тогда ВР=ВХ + ХР и АС=АР + РСВ треугольнике АВР ВР<АВ + АР или ВХ + ХР< АВ + АР. Вычием из обоих сторон неравенства ХР, тогда ВХ<АВ + АР-ХР. В треугольнике ХСР ХС<ХР + РС. Сложим два неравенства: ВХ<АВ + АР-ХР и ХС<ХР + РС. Имеем: ВХ + ХС<АВ + АР-ХР + ХР + РС или ВХ + ХС<АВ + АР + РС. Но АС=АР + РС значит имеем ВХ + ХС<АВ + АС, что и требовалось доказать

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: