Как доказать, что периметр треугольника больше длины вписанной…?

Question

Как доказать, что периметр треугольника больше длины вписанной окружности

Answer 1

59

edhide

02 сентября 2022

Чертишь треугольник и вписываешь в него окружность. Соединяя центр последнего с точками касания, делишь треугольник на три части. Берешь любой из этих частей и делишь наполовину по линии симметрии. Получаешь прямоугольный треупгольник, в котором угол при точке О обозначишь через а. Внутри этого треугольника остается дуга окружности. Задача сводится к сравнению длины этой дуги с длиной катета, лежащей против угла а. Первая есть Ra, вторая Rtgа. Остается доказать, что tga > a…

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: