Конус вписан в пирамиду…

Начнем с того, что вспомним: в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы ее противоположных сторон равны. Следовательно, сумма ее боковых сторон равна 2+8=10, акаждая боковая сторона равна 5 см. Угол наклона боковых граней пирамиды к плоскости основания образован радиусом окружности основания конуса и высотой треугольников — боковых граней пирамиды. Нам необходимо знать диаметр основания конуса, который в то же время является высотой трапеции. Опустив высоту к большему основанию из вершины В трапеции, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и катетами один=3 см (полуразность оснований) и второй — высота трапецииh=D основания конусаh²=25-9=16D=h=√16=4 смr=2 смДля нахождения высоты конуса (и пирамиды) применим формулу объема конуса V=⅓ S H=⅓ π r² HОбъем конуса по условию равен (8 п√3): 3 см⅓ π4 H=(8 п√3): 34 π H: 3=(8 п√3): 34 H=8 √3 Н=2√3 смРО=Н=2√3Повторюсь: Угол наклона боковых граней пирамиды к плоскости основания образован радиусом окружности основания конуса и высотой треугольников — боковых граней пирамиды. РМ=РК=РН=√ (РО²+ ОМ²)=√ (12+4)=4 смОК=ОМ=r=2 смЕсли в прямоугольном треугольнике, какими, без сомнения, являются треугольники КОР и МОР, катет равен половине гипотенузы, то он противолежит углу 30°, а второй острый угол в таком треугольнике равен 60°. То, что диаметр основания конуса равен его образующей, подтверждает найденное решение. Ответ: искомый угол равен 60°.